Définition
\(\triangleright\) Définition de la dérivée covariante
La dérivée covariante est un outil permettant de définir une dérivée dans un espace courbe.
Cette dérivée est définit de la manière suivante pour un champ de vecteurs \(X^\mu\):$$\frac{DX^\mu}{D\lambda}={{\frac{\partial X^\mu}{\partial \lambda}+\Gamma^\mu_{\alpha\beta}u^\alpha X^\beta}}$$
Liens
\(\triangleright\) Dérivée covariante des vecteurs de bases
On peut faire le lien entre la dérivée covariante et les Symbole de Christoffel - connexions en regardant l'action de cette dérivée sur les vecteurs de bases:
$$\nabla_\nu e^\alpha={{\Gamma^\alpha_{\mu\nu}e^\mu}}$$
Avec:- \(e^\alpha\) : les vecteurs de base de l'espace vectoriel en un point
Géodésiques (Equation)
